Riferimento: contributi inps
Il fatto di essere dipendete non esclude l'obbligo di iscrizione ad altre forme previdenziali previste per altre attività nel caso in cui vengano poste in essere. trovo che la posizione in questione sia iscrivibile alla gestione commercianti dell'inps in quanto viene effettuata una prestazione di servizi, anche se dal tenore della domanda non è chiara l'esatta conformazione della ditta che effettua l'esercizio dell'attività.
Se fosse, come mi sembra di capire, il singolo individuo che mette su un'attività d'insegnamento organizzata in forma d'impresa, benchè lo stesso sia dipendente di altra struttura, sarebbe tenuto all'iscrizione all'INPS.