Modelli previsione insolvenze: Altman, Hartzell and Peck,Ohlson e Zmijewski

Prevenire è meglio che curare: uno sguardo ai modelli di previsione delle insolvenze aziendali

Dal 2009 ad oggi, secondo i dati dell’OCSE, il numero di imprese fallite in Italia ha raggiunto le 100 mila unità. Dall’analisi del Centro studi ImpresaLavoro, che ha rielaborato i dati OCSE e CRIBIS, emerge che dal 2009 il numero di fallimenti in Italia ha subito un incremento del 55.42% contro una tendenza al ribasso da parte dei maggiori Paesi europei.
Le recenti riforme in materia di legge fallimentare hanno introdotto degli strumenti legislativi, come ad esempio il concordato preventivo con la continuità aziendale, volti ad indirizzare il processo di default verso la ricomposizione della crisi aziendale.
Ma se è vero che prevenire è meglio che curare, forse sarebbe più utile adottare alcuni strumenti analitici, riconducibili alla famiglia degli “indicatori di previsione delle insolvenze”, capaci di guidare il management aziendale (e/o la proprietà) nei processi decisionali.
A tale riguardo, una vasta letteratura scientifica sulle previsioni delle insolvenze è stata formulata verso la fine degli anni sessanta (Beaver, 1966; Altman, 1968) e durante la prima metà degli anni ottanta (Ohlson, 1980; Zmijewski, 1984).
L’obiettivo dei modelli presenti in letteratura è l’individuazione di alcuni indicatori (ratios) in grado di prevedere il livello di rischio e il possibile default dell’impresa attraverso l’ausilio di appropriate tecniche econometriche.
Mentre i lavori seminali di Beaver (1966) e Altman (1968) considerano l’analisi discriminante come strategia econometrica per misurare l’attendibilità previsiva di tali strumenti, i lavori successivi di Ohlson (1980) e Zmijewski (1984) si concentrano sui modelli Logit e Probit.
In questa sede illustreremo, per ragioni di spazio, i modelli di Altman (1968; 1993), Altman, Hartzell and Peck (1995), il modello di Ohlson (1980) e di Zmijewski (1984).

1) Z-score (Altman, 1968)

Edward I. Altman è sicuramente il pioniere in questo ambito. In un articolo del 1968 esamina un campione di 66 imprese manifatturiere quotate negli US, attraverso l’analisi multivariata discriminante (Multivariate Discriminant Analysis – MDA), e formula la seguente equazione lineare meglio conosciuta con il nome Z-score model:

Z=1.2(X1)+1.4(X2)+3.3(X3)+0.6(X4)+0.999(X5)

   
Dove:
X1=Capitale circolante netto/Totale attività;

X2=Utile non distribuito/Totale attività;

X3=EBIT/Totale attività;

X4=Valore di mercato del capitale/Totale debiti;

X5=Ricavi delle vendite/Totale attività.

Altman individua una popolazione di 66 aziende manifatturiere quotate (33 sane e 33 in bancarotta), durante il periodo 1946-1965, stratifica il campione per settore e dimensione e trova un cut off point di 2.675; tale soglia viene calcolata considerando sia gli errori del I tipo (imprese in bancarotta ma non previste come tali) sia quelli del II tipo (imprese non in bancarotta ma previste come tali).
La conclusione a cui giunge è che le imprese con uno Z-score superiore a 2.675 sono considerate sane, tutte quelle il cui valore è al di sotto del cut off point sono da considerarsi imprese in difficoltà.

Più dettagliatamente, tutte le aziende con uno Z-score complessivo che varia tra 1.81 e 2.99 sono imprese che si collocano nella zona di incertezza, mentre quelle con uno score minore di 1.81 sono ad alto rischio.

Diversamente, le aziende il cui Z-score è superiore a 2.99 sono considerate a rischio nullo.

Il modello Z-score dimostra un elevato grado di accuratezza nelle previsioni e riesce a superare anche il 95% di attendibilità nell’anno precedente alla bancarotta.        

2) Z’-score (Altman, 1993)

In un lavoro successivo, Altman (1993), al fine di estendere l’applicazione del modello anche alle imprese non quotate, propone la seguente equazione:

Z’=0.717(X1)+0,847(X2)+3.107(X3)+0.42(X4)+0.998(X5)

Dove i parametri sono gli stessi del modello precedente, ad eccezione della variabile X4 il cui numeratore viene sostituito con la voce patrimonio netto contabile.
Il cut off point rimane invariato (2.675); tuttavia, l’area di insolvenza si colloca al di sotto di 1.23, quella di incertezza varia tra 1.23 e 2.90, mentre tutte le imprese con uno Z’ superiore a 2.90 vengono definite a rischio nullo.

In altri termini, rispetto al modello originale questa nuova versione riduce il limite inferiore a 1.23, invece di 1.81, e abbassa l’asticella del limite superiore a 2.90 in sostituzione di 2.99. 

3) Z’’-score model (Altman, Hartzell and Peck, 1995)

Per rendere ulteriormente fruibile il modello alle imprese dei Paesi emergenti, e al fine di evitare che la precedente equazione fosse troppo industry sensitive, Altman, Hartzell and Peck (1995) eliminano la variabile X5, aggiungono una costante (3.25) con l’intento di standardizzare il valore complessivo a 0 (default), e riformulano nuovamente il modello nella forma che segue:

Z’’=3.25+6.56(X1)+3.26(X2)+6.72(X3)+1.05(X4)

Secondo gli autori, Z’’ performa meglio delle precedenti versioni e può essere esteso anche alle imprese non manifatturiere. 

4) O-score (Ohlson, 1980)

Partendo dal presupposto che l’applicazione dell’analisi discriminante è possibile solo se le variabili esplicative (X1-X5) sono normalmente distribuite e con uguale varianza e covarianza, Ohlson (1980) ritiene che il modello di Altman (1968) sia troppo restrittivo e pertanto propone l’applicazione di un modello Logit che misura la probabilità di insolvenza.
Specificamente, utilizzando un campione di 105 imprese industriali classificate come aziende in bancarotta e 2.058 imprese industriali sane, durante il periodo 1970-1976, Ohlson (1980) formula il seguente modello:

O-score= -1.32 – 0.407(X1)+6.03(X2)-1.43(X3)+0.076(X4)-2.37(X5)-1.83(X6)+0.285(X7)-1.72(X8)-0.521(X9)

Dove:
X1=Logaritmo (totale attività/prodotto nazionale lordo corretto per l’inflazione) utilizzata come proxy della dimensione;

X2=Debiti totali/totale attività;

X3=Capitale circolante netto/totale attività;

X4=Debiti di breve periodo/attività correnti;

X5=1 se il totale dei debiti è superiore al totale delle attività, 0 altrimenti;

X6=Utile netto/totale attività;

X7= Fondi forniti da operazioni/totale delle passività (il numeratore equivale a una sorta di cash flow operativo e pertanto può essere approssimato all'EBITDA);

X8=1 se l’utile netto degli ultimi due anni è stato negativo, 0 altrimenti;

X9=(Utile al tempo t – Utile al tempo t-1)/Utile al tempo t + Utile al tempo t-1.

Il modello di Ohlson (1980) è molto più articolato e complesso rispetto ai modelli precedenti. Inoltre, a differenza del modello di Altman (1968), nel modello di Ohlson (1980) vengono considerate anche due variabili (X5 e X8) dicotomiche (qualitative), variabili che assumono valore 1 oppure 0 a seconda dell’evento ipotizzato.

Il modello di Ohlson (1980), riprendendo i dati dell’articolo originale, prevede correttamente il 96.12% dei casi: il valore 0.038 rappresenta invece il cut off point individuato dall’autore.    
 

5) Il modello di Zmijewski (1984)

Differentemente dai sui predecessori, Zmijewski (1984) segue un approccio più parsimonioso nella scelta degli indicatori e impiega un modello Probit, anche esso basato sulla probabilità dell’evento. In particolare, esaminando tutte le società quotate negli US, ad eccezione del settore finanziario, durante il periodo 1972-1978, formula la seguente equazione:

Zmijewski= -4.336-4.513(X1)+5.679(X2)+0.004(X3)

Dove:
X1=Utile netto/totale attività;

X2=Debiti totali/totale attività;

X3= Debiti di breve periodo/attività correnti.

Zmijewski (1984) formula l’equazione considerando un campione di 40 società in bancarotta e 800 sane e il tasso di accuratezza del modello è pari al 99%. Il cut off point che può essere attribuito al modello è 0.50.

La principale critica rivolta al modello di Zmijewski (1984) riguarda il ridotto numero di variabili considerate (per un raffronto si veda la Tabella 1) e la forte collinearità tra di esse.

Per la consultazione del documento completo e le tabelle esemplificative scarica il documento allegato.

Tabella 1. Raffronto tra modelli e variabili esplicative

Tabella 2. Applicazione dei modelli nei cinque anni precedenti al default

Tabella 3. Applicazione dei modelli nei due anni precedenti al default

Tabella 4. Test sulla differenza tra le medie delle variabili delle due imprese (in default e sana).